Hallo zusammen,
beim letzten Mal haben wir ja den sogenannten Welle-Teilchen-Dualismus kennen gelernt. Um den Übergang von der klassischen Physik zur Quantenmechanik abzuschließen, kommen wir heute zu einer der letzten fehlenden Grundlagen.
Ich möchte das auch gerne mit einem kleinen Schuß Philosophie würzen, da es das Thema erstens interessanter macht und ich außerdem glaube, daß man Quantenmechanik nicht ohne ein bisschen Philosophie betreiben kann.
Ausgangspunkt dieses Kapitels ist die Frage: Was ist z.B. ein Elektron denn jetzt? Eine Welle oder ein Teilchen? Die Antwort: beides. Das hängt nämlich davon ab, wie man das Elektron vermißt. Macht man ein Doppelspaltexperiment, erhält man das Beugungsmuster einer Welle. Untersucht man den photoelektrischen Effekt, arbeitet man mit Teilchen, die auf Materie aufschlagen und dabei Elektronen heraus lösen.
Die physikalische Wahrheit, wenn man so will, liegt in der Mitte bzw. in der Summe beider Sichtweisen. Eine solche “Sichtweise” auf die Welt oder Teile davon nennt man auch ein Paradigma. Die Untersuchung von Paradigmen und wie Menschen überhaupt Erkenntnisse gewinnen ist die Aufgabe der Erkenntnistheorie oder Epistemologie. Thomas S. Kuhn hat ein sehr spannendes Buch namens “Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen” darüber geschrieben, wie das Ansammeln von neuen Fakten zu einem Paradigmenwechsel führen kann. Im Falle des Welle-Teilchen-Dualismus haben wir das 2 Paradigmen gleichzeitig vorliegen. Sie sind das, was Kuhn “inkommensurabel”, also nicht gleichzeitig meßbar, nennt. Mit unserem Versuchsaufbau bestimmen wir, in welcher der beiden Welten wir und das Elektron uns bewegen. Wenn ihr mitgedacht habt, könntet ihr jetzt die Frage stellen, was denn wäre, wenn jemand ein Experiment findet, das gleichzeitig Wellen- und Teilchencharakter des Elektrons anspricht. Da wird höchstwahrscheinlich nie passieren, weil beide Modelle eben das sind: Modelle. Sie sind nicht Teil der Wirklichkeit, sie bilden nur Teile oder Aspekte davon ab. Wir versuchen also, uns der Wirklichkeit anzunähern. Beide Modelle sind aber unzulänglich. Hätten wir gute bzw. absolut wahre Modelle des Elektrons, würde es nur ein solches Modell geben, weil dieses könnte alle Aspekte der Wirklichkeit abbilden. Aber Vorsicht: nicht jedes singuläre Paradigma ist absolut wahr, wie wir ja schon an der klassischen Physik gesehen haben.
Wir haben also gesehen, daß eine Messung auf quantenmechanischer Ebene praktisch immer das zu beobachtende Objekt beeinflußt. Ich formuliere so vorsichtig “praktisch immer”, weil vor kurzem eine britische Forschergruppe ein Experiment publiziert hat, welches nach eigener Aussage fast keine Wechselwirkung mit dem beobachteten Objekt beinhaltet.
Noch einmal zurück zu unserem Elektron. Heisenberg schloß aus dem Welle-Teilchen-Dualismus, daß man den Ort eines Teilchens nie ganz genau bestimmen kann, weil Wellen keinen genauen Aufenthaltsort haben. Das Ergebnis seiner etwas länglichen Ableitung ist das berühmte (und berüchtigte) Heisenberg’sche Unschärfeprinzip:

Man kann niemals Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig und genau wissen.

Für die drei Dimensionen eines karthesischen Koordinatensystems bedeutet das:

Hier sind Δx, Δy und Δz die Ungenauigkeiten des Ortes in den drei Dimensionen und Δp_x, Δp_y, Δp_z die des Impulses des Teilchens.

Das sogenannte “h-quer” ist das durch 2 π geteilte Planck’sche Wirkungsquantum h. Dabei handelt es sich sozusagen um eine elementare Menge (Quantum) an Energie. 2π ist der Umfang des Einheitskreises. Damit ist h-quer quasi das auf das Einheitsbogenmaß normierte Energiequantum.
Das Heisenberg’sche Unschärfeprinzip ist also eine direkte Konsequenz des Wellencharakters der Materie!
Der Zustand eines Teilchens wird in der Quantenmechanik durch die de Broglie-Wellenfunktion ψ(r,t) in Abhängigkeit von Ort (r) und Zeit (t) beschrieben. Diese Funktion definiert die Amplitude der Welle, nicht ihre Intensität. Um die Intensität zu erhalten muß man den Betrag der Wellenfunktion quadrieren:

Dieses Quadrat gibt also die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit an.
Das soll für heute mal genug sein. Beim nächsten Mal steigen wir in die Heisenberg’sche Matrixdarstellung der Quantenmechanik ein!